Thực đơn
Hàm mũ Mở rộng cho số mũ phứcNgười ta đã chứng minh được trong mặt phẳng phức thì công thức ước lượng trên vẫn đúng. Do vậy mọi tính chất của hàm mũ số mũ thực đều đúng trong số mũ phức.
Khi đó, biểu thị:
e x + i y = e x × e i y {\displaystyle e^{x+iy}=e^{x}\times e^{iy}}Theo công thức Euler ta có: e i y = cos y + i sin y {\displaystyle e^{iy}=\cos y+i\sin y}
Như vậy: e x + i y = e x ( cos y + i sin y ) {\displaystyle e^{x+iy}=e^{x}(\cos y+i\sin y)} . Theo đó hàm tuần hoàn theo chu kỳ 2πi.
Tuy nhiên cần lưu ý, phép nâng lũy thừa trong hàm mũ phức không hề giống như mũ thực:
( e z ) w ≠ e ( z w ) {\displaystyle (e^{z})^{w}\not =\ e^{(zw)}}Nếu như cơ số cũng là số phức người ta tính như sau:
a b = ( r e θ i ) b = e b ( ln r + θ i ) {\displaystyle a^{b}=\left(re^{{\theta }i}\right)^{b}=e^{b(\ln r+{\theta }i)}} .Thực đơn
Hàm mũ Mở rộng cho số mũ phứcLiên quan
Hàm Hàm lượng giác Hàm số Hàm liên tục Hàm Phong Hàm Nghi Hàm ngược Hàm hyperbol Hàm số chẵn và lẻ Hàm số bậc haiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hàm mũ